⛈️ Susunlah Persamaan Kuadrat Yang Akar Akarnya
Program Belajar dari Rumah yang tayang di TVRI pada Selasa, 15 September 2020 membahas materi Persamaan Kuadrat untuk SMP.. Ada beberapa pembahasan dan pertanyaan pada materi tersebut. Berikut adalah pembahasan dan pertanyaan keempat. Soal: Akar-akar persamaan kuadrat 2x2 + 8x - 5 = 0 adalah p dan q. Susunlah persamaan kuadrat baru dalam y yang akar-akarnya 3p - 2 dan 3q - 2.
Susunlahpersamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 3 lebih dari akar-akar persamaan x 2 - 2x + 3 = 0. Jawab: Misal akar-akar persamaan x 2 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya p dan q adalah x 2 - (p + q) + pq = 0. Persamaan kuadrat baru adalah x 2 - 8x + 18 = 0. B. Fungsi Kuadrat. 1. Pengertian
Susunlahpersamaan kuadrat yang mempunyai akar - akar: a. 2 dan - b. 4 + 3 dan 4 - 3 Jika x1 dan x2 merupakan akar dari x2 - 2x + 4 = 0 maka tentukan persamaan kuadrat baru yang akar -akarnya: a. 2x1 - 3 dan 2x2 - 3 b. dan SOAL ULANGAN HARIAN II MATA PELAJARAN : MATEMATIKA SEMESTER : I TAHUN AJARAN : 2009/2010 KELOMPOK B
Susunlah persamaan kuadrat dalam y yang akar-akarnya dua lebihnya dari akar-akar persamaan berikut! x 2 + 7 x − 8 = 0
Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya sebagai berikut! b. 1/2 dan −5 Jawab: SD SMP. SMA. UTBK/SNBT. Produk Ruangguru. MR. Muhammad R. 11 Januari 2023 04:57
Diketahui akar-akar persamaan kuadrat 2 x 2 + 3 x − 4 = 0 adalah x 1 dan x 2 . Susunlah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya ( x 1 + 3 ) dan ( x 2 + 3 ) ! 170
Halo Eni, kakak bantu jawab ya :) Jawaban: b. 4x² - 3x + 1 = 0 Konsep: # Bila terdapat fungsi kuadrat ax² + bx + c = 0 dengan x1 dan x2 sebagai akar-akarnya, maka 1) x1 + x2 = -b/a 2) x1. x2 = c/a # Rumus persamaan kuadrat baru: x² - (x1 + x2)x + (x1 . x2) = 0 Pembahasan: 1) Persamaan kuadrat x² − 3x + 4 = 0 dengan akar-akar p dan q dimana: a = 1, b = -3 dan c= 4 maka, x1 + x2 = -b/a p
Persamaan kuadrat memiliki bentuk umum. ax 2 + bx + c = 0. Jika kedua akar x 1 dan x 2 saling berlawanan maka berlaku. x 1 = -x 2. sehingga. x 1 + x 2 = 0. Dengan mengingat x 1 + x 2 = -b/a maka. atau. b = 0. Jadi jika persamaan kuadrat memiliki b = 0 maka akar-akarnya saling berlawanan . Contoh 1 : x 2 – 9 = 0 (x + 3)(x — 3) = 0. x = -3
αβ = c a c a. Untuk α = nβ berlaku : nb2 =ac(n+1)2 n b 2 = a c ( n + 1) 2. Menyusun Persamaan Kuadrat. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya α dan β adalah. x 2 − (α + β)x + αβ = 0. Jika akar-akar persamaan kuadrat ax 2 + bx + c = 0 adalah α dan β, maka persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya.
. Apabila akar-akar suatu persamaan kuadrat diketahui, maka kita dapat menyusun persamaan kuadrat itu dengan dua cara, yaitu menggunakan faktor dan menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar. Untuk jelasnya, marilah kita pelajari materi di bawah ini. a. Menggunakan Faktor Apabila suatu persamaan kuadrat dapat difaktorkan menjadi x – x1x – x2 = 0, maka x1 dan x2 merupakan penyelesaian atau akar-akar persamaan kuadrat tersebut. Sebaliknya, apabila x1 dan x2 merupakan penyelesaian atau akar-akar persamaan kuadrat, maka persamaan kuadrat itu dapat ditentukan dengan rumus Bagaimana menggunakan rumus di atas? Baiklah, untuk lebih jelasnya perhatikanlah beberapa contoh di bawah ini. Contoh 1 Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 dan 4! Jawab Di sini berarti x1 = 3 dan x2 = 4. Dengan menggunakan rumus x – x1 x – x2 Maka diperoleh x – 3 x – 4 x – 4x – 3x + 12 x – 7x + 12 = 0 = 0 = 0 = 0 Jadi persamaan kuadrat yang diminta adalah x – 7x +12 = 0. Mudah bukan? Anda masih belum paham? Baiklah, untuk itu simaklah contoh 2 di bawah ini. Contoh 2 Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya dan -5! Jawab Di sini berarti x1 = dan x2 = -5 Dengan menggunakan rumus x – x1 x – x2 = 0 Maka diperoleh x – x – -5 = 0 x – x + 5 = 0 x + 5x – x – = 0 kedua ruas dikalikan 2 2x + 10x – x – 5 2x + 9x – 5 = 0 = 0 Jadi persamaan kuadrat yang diminta adalah 2x + 9x – 5 = 0. Bagaimana, tidak sulit bukan? Sudah pahamkah Anda? Untuk menambah pemahaman Anda, perhatikanlah contoh 3 berikut. Contoh 3 Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya – dan – Jawab Di sini berarti x1 = – dan x2 = – Dengan menggunakan rumus x – x1 x – x2 = 0 Maka diperoleh x – - x – - = 0 x + x + = 0 x + x + x + = 0 kedua ruas dikalikan 2 6x + 9x + 2x + 3 6x + 11x + 3 = 0 = 0 Jadi persamaan kuadrat yang diminta adalah 6x + 11x + 3 = 0 Setelah memperhatikan beberapa contoh di atas, sudah pahamkah Anda? Untuk mengetahui sejauh mana pemahaman Anda terhadap materi di atas, kerjakan soal-soal latihan uji kompetensi berikut. 1. Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya 1 dan 3 2. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya -2 dan -7 3. Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya – dan Perhatikan, sebelum selesai mengerjakan soal-soal tersebut Anda jangan membaca jawabannya terlebih dulu. Bagaimana, sudah selesaikah Anda mengerjakannya? Apabila sudah selesai, samakanlah pekerjaan Anda dengan jawaban di bawah ini. 1. Akar-akarnya x1 = 1 dan x2 = 3 2. Akar-akarnya x1 = -2 dan x2 = -7 3. Akar-akarnya x1 = – dan x2 = Maka x – x1x – x2 = 0 x – -x – = 0 x + x – = 0 x – x + x – = 0 kedua ruas dikalikan 8 8x – 20x + 2x – 5 8x – 18x – 5 = 0 = 0 Jadi persamaan kuadrat yang diminta adalah 8x – 18x – 5 = 0 Tidak sulit bukan? Apakah pekerjaan Anda sama seperti jawaban di atas? Apabila ya, bagus! Berarti Anda benar. Apabila pekerjaan Anda belum benar, segeralah samakan dengan jawaban di atas. Jika mengalami kesulitan, diskusikanlah dengan teman-teman atau tanyakan langsung kepada guru bina pada saat tatap muka. Bagi Anda yang menjawab benar, selanjutnya dapat mempelajari materi berikut ini. Kali ini kita akan mempelajari cara menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui dengan cara yang kedua yaitu b. Menggunakan Rumus Jumlah dan Hasil Kali Akar-Akar Persamaan kuadrat ax + bx + c = 0 a 0 apabila kedua ruas dibagi dengan a, maka dapat dinyatakan dalam bentuk x + x + = 0 Dari rumus jumlah dan hasil kali akar-akar kita peroleh hubungan Jadi persamaan kuadrat x + x + = 0 dapat dinyatakan dalam bentuk x – x1 + x2x + = 0 Agar Anda memahami dan terampil menggunakan rumus tersebut, marilah kita simak beberapa contoh di bawah ini. Contoh 1 Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 dan 4 Jawab Di sini berarti x1 = 3 dan x2 = 4. Jadi persamaan kuadrat yang diminta adalah x – 7x +12 = 0. Mudah bukan? Selanjutnya perhatikan contoh 2 di bawah ini. Contoh 2 Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya dan -2! Jawab Di sini berarti x1 = dan x2 = -2 Dengan menggunakan rumus x – x1 + x2x + = 0 Maka diperoleh x – + -2x + .-2 = 0 x – – 2x – 1 = 0 x – – x – 1 = 0 x – - x – 1 = 0 x + x – 1 = 0 kedua ruas dikali 2 2x + 3x – 2 = 0 Jadi persamaan kuadrat yang diminta adalah 2x + 3x – 2 = 0. Sudah pahamkah Anda? Apabila sudah paham, bagus! Nah, untuk menambah pemahaman Anda perhatikan contoh 3 di bawah ini! Contoh 3 Akar-akar persamaan kuadrat 3x + 2x – 1 = 0 adalah a dan b. Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya dan Jawab Persamaan kuadrat 3x + 2x – 1 = 0, berarti a = 3, b = 2, dan c = -1 Maka a + b = – = – a . b = = – Misalkan persamaan kuadrat yang diminta mempunyai akar-akar x1 dan x2, maka x1 = dan x2 = . Ini berarti x1 + x2 = + = disamakan penyebutnya = = = = 2 Ini berarti x1 . x2 = . Subtitusi x1 + x2 = 2 dan x1 . x2 = -3 ke persamaan Jadi persamaan kuadrat yang diminta adalah x – 2x – 3 = 0. Setelah memperhatikan contoh-contoh di atas, sudah pahamkah Anda? Untuk mengetahui sampai dimana pemahaman Anda terhadap materi di atas, kerjakanlah soal-soal latihan berikut 1. 2. Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2 dan 4 dengan menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar! Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya -5 dan 6 dengan menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar! 3. Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya – dan – dengan menggu-nakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar! 4. Akar-akar persamaan kuadrat x – 3x – 10 = 0 adalah a dan b. Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya dan dengan menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar! 5. Akar-akar persamaan kuadrat x +3x + 2 = 0 adalah 2a dan b. Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2a dan 2b dengan menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar! Sebelum selesai mengerjakan soal-soal di atas, Anda jangan membaca jawabannya terrlebih dahulu. Apabila sudah selesai mengerjakannya cocokkanlah pekerjaan Anda dengan jawaban di bawah ini. 1. Akar-akarnya x1 = 2 dan x2 = 4. Dengan menggunakan rumus x – x1 + x2x + = 0 Maka diperoleh x -2+4x + = 0 x – 6x + 8 = 0 Jadi persamaan kuadrat yang diminta adalah x – 6x + 8 = 0 2. Akar-akarnya x1 = -5 dan x2 = 6. Dengan menggunakan rumus x – x1 + x2x + = 0 Maka diperoleh x -5+6x + -5.6 = 0 x – 1x – 30 = 0 x – x – 30 = 0 Jadi persamaan kuadrat yang diminta adalah x – x – 30 = 0 3. Akar-akarnya x1 = – dan x2 = – . Dengan menggunakan rumus x – x1 + x2x + = 0 Maka diperoleh x - + - x + - .- = 0 Jadi persamaan kuadrat yang diminta adalah 8x + 6x + 1 = 0 4. Persamaan kuadrat x – 3x – 10 = 0, berarti a = 1, b = -3, dan c = -10. Maka a + b = – = – = 3, dan a . b = = = -10 Misalkan persamaan kuadrat yang diminta mempunyai akar-akar x1 dan x2, maka x1 = dan x2 = . Ini berarti x1 + x2 = + = disamakan penyebutnya = = = – Ini berarti x1 . x2 = . Subtitusi x1 + x2 = – dan x1 . x2 = – ke persamaan x – x1 + x2 x + x1 . x2 = 0 x – - x + - = 0 x + x – = 0 kedua ruas dikalikan 10 10x + 3x – 1 = 0 Jadi persamaan kuadrat yang diminta adalah 10x + 3x – 1 = 0. 5. Persamaan kuadrat x +3x + 2 = 0, berarti a =1, b = 3, dan c = 2. Maka a + b = – = – = -3, dan a . b = = = 2 Misalkan persamaan kuadrat yang diminta mempunyai akar-akar x1 dan x2, maka x1 = 2a dan x2 = 2b. Ini berarti x1 + x2 = 2a + 2b Ini berarti x1 . x2 =2a .2b Subtitusi x1 + x2 = -6 dan x1 . x2 = 8 ke persamaan x – x1 + x2 x + x1 . x2 = 0 x – - 6x + 8 = 0 x + 6x + 8 = 0 Jadi persamaan kuadrat yang diminta adalah x + 6x + 8 = 0. Tidak sulit bukan? Pekerjaan Anda sama seperti jawaban di atas? Apabila ya, bagus! berarti Anda benar. Apabila pekerjaan Anda belum benar, segeralah samakan dengan jawaban di atas. Jika mengalami kesulitan diskusikanlah dengan teteman-teman atau tanyakan langsung kepada guru bina pada saat tatap muka. Bagi Anda yang menjawab benar selanjutnya kerjakanlah Tugas 2. Nah, selamat mengerjakan!
PembahasanApabila akar-akar dari persamaan kuadrat sudah diketahui, maka kita dapat menyusun persamaan kuadratnya dengan sifat akar-akarnya, yaitu dengan menggunakan rumus x − x 1 x − x 2 = 0 Dari soal tersebut diketahui dan , sehingga diperoleh x − x 1 x − x 2 x − − 10 x − 5 x + 10 x − 5 x 2 − 5 x + 10 x − 50 x 2 + 5 x − 50 = = = = = 0 0 0 0 0 Jadi, persamaan kuadratnya adalah .Apabila akar-akar dari persamaan kuadrat sudah diketahui, maka kita dapat menyusun persamaan kuadratnya dengan sifat akar-akarnya, yaitu dengan menggunakan rumus Dari soal tersebut diketahui dan , sehingga diperoleh Jadi, persamaan kuadratnya adalah .
susunlah persamaan kuadrat yang akar akarnya
